关于渐开线塑胶齿轮设计方法的讨论

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这几天一直在考虑塑料齿轮的过渡曲线问题，正如郭老师所言，金属齿轮的过渡曲线是由刀具加工过程中自然获得，而塑料齿轮是一种仿形，没有刀具，所以在齿形的绘制过程中必须考虑过渡曲线的问题，这对于啮合干涉和力学校核都是一个重要的因素。
在金属齿轮加工过程中，由于刀具的不同，所获得的齿根过渡曲线是有多差异的，基本上主要有5种过渡曲线。
（1）齿条形刀具，且刀具齿廓顶部为两个圆角，得：过渡曲线是两段延伸渐开线的等距线+齿根圆的圆弧；
（2）齿条形刀具，且刀具齿廓顶部为一个圆角，得：过渡曲线是一整段延伸渐开线的等距线；
（3）齿轮形刀具，且刀具齿廓顶部为两个圆角，得：过渡曲线是两段延伸外摆线的等距线+齿根圆的圆弧；
（4）齿轮形刀具，且刀具齿廓顶部为一个圆角，得：过渡曲线是一整段延伸外白线的等距线；
（5）过渡曲线是一整段曲线，则这段曲线是一整段的圆弧。
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问题：从上面的结论可以看出，如果是塑料齿轮的过渡曲线，我们为了便于绘制，可以统一用一整段的圆弧绘制过渡曲线。虽然这时会导致降低了齿根强度或者出现干涉问题，但是如果这个圆弧绘制的得当，还是可以采用这种近似方法的。
——这对于对齿根不了解的人而言是一种比较简易的方法。可以用于工程设计中。

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在这个帖子里我上传了几张关于齿根过渡曲线的图。所谓过渡曲线干涉是指：由于轮齿根部有一段是由刀具齿顶圆角加工出来的过渡曲线，当此过渡曲线与另一齿轮的渐开线齿廓接触时，不能保证正确啮合，甚至可能使齿轮“卡住”，这一现象就叫做“过渡曲线干涉”。
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由于塑料齿轮是一种仿形加工，所以一定要注意过渡曲线干涉问题，除了设计时要避免，还要在齿形绘制的时候要避免！

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塑料齿轮制造精度讨论
很多人对塑料齿轮的制造精度不是很熟悉，而且受金属齿轮精度的影响，认为塑料齿轮的精度可以采用金属的精度标准，其实这是不合适的。一般情况下，若是采用金属齿轮的精度标准，如ISO1328的标准，那么塑料齿轮的精度可以这么划分：
1.高精密塑料齿轮： 7级以上；
2.精密塑料齿轮：8级；
3.普通精度塑料齿轮：9、10级；
4.低精度塑料齿轮：11、12级。
另外，这个标准划分是自己经验的，没有见到有关的说明。一般情况下，塑料齿轮受材料收缩特性的影响，精度不能像金属齿轮那样可以做到4级，以目前的加工制造水平，8级塑料齿轮已经可以说是精密塑料齿轮了，其应用已经是很好的！
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塑料齿轮的精度一般在8~12级，7级以上的已经出现，但是不多见了！
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这是个人见解，见到很多人问塑料齿轮的加工精度问题，所以给出一点经验了！
如果有高手还有更好的见解，请斧正了！

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很多人问道：塑料齿轮在开发阶段做模具，其成本太高了，有没有好的解决办法？
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解答：
  1 如果是制作功能样板，用来检测设计是否能够运动，建议采用铝或者黄铜做样板，可以通过滚齿或线割的方式加工样板齿轮；如果模数大于0.3的，还可以用塑料棒材直接滚齿做塑料齿轮的样板。通常这样子做的样板只能用来做演示，噪音非常大。
  2 采用卡式模做试验模。卡式模是大模架里套小模架，而小模架里面加一个齿圈。这样子就大大降低了齿轮模具的成本。大模架是可以重复利用的，可以一次安装在注塑机上不用拆卸下来；小模架和齿圈是成对配合的，一个齿轮就用一个小模架和一个齿圈。这样子就只用加工一个小模架和一个齿圈，加工成本和时间大大缩短。采用这种方式注塑出来的塑料齿轮精度较单一的齿轮模具而言，精度较低，但是足以满足研发阶段的试验要求。这也是做塑料齿轮传动系统研发阶段最实用的一种模具利用模式，其成本将降低很多。
  3 要做到最好的塑料齿轮，必须采用一个模架+一个齿圈的方式，如果是一模多件，塑料齿轮的精度将有所降低，尤其是对蜗杆的影响是最明显的。
  4在做手板的时候，如果又CNC数控机床，可以先绘制精确的齿形然后用CNC加工出来。这种方法比较适合与模数大于0.3的直齿。材料可取钢材或黄铜材料，加工精度一般在GB8级精度，做样板是可以的，而且这种方法加工的成本比较低。

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斜齿与直齿加工制造难度分析
斜齿的制造难度要高于直齿，原因分析如下：
（1）模具加工因素。直齿的模仁齿圈可以采用高精度的慢走丝线割，其线割的质量非常高，尤其是在表面粗糙度和切割精度上非常高；而斜齿由于螺旋角的存在，导致其模仁齿圈必须采用放电加工，放电就要有电极【铜公】，这个铜公通常是采用定制的滚刀加工出来的，按照现有的加工方式，斜齿铜公的放缩必须考虑两个因素：一是塑料自身的收缩，而是放电间隙。由于受塑料收缩难以精确量化和放电间隙的不准确性因素影响，所以制造精确的电极是有一定难度的。在用电极放电加工齿圈时，必须附加螺旋运动使电极按照螺旋运动加工出齿圈，这一运动的存在直接导致机床的精度将加入齿圈的加工精度中。换言之，齿圈的精度受火花机精度的影响。这些因素综合在一起决定了斜齿模仁的加工难度要高于直齿。
（2）注塑因素。直齿出模可以直接顶出，但是斜齿必须旋出。斜齿旋转出模时由于受力的因素，导致出模时受力较大，所以导致斜齿出模过程中有较大的变形。这些变形因素导致注塑出来的齿轮产品在齿形精度和径向跳动指标上要低于直齿。

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关于齿轮噪音，在ISO1328中的一段表述
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表面织构包含两个特征：粗糙度和波纹度。
表面波纹度或齿面波度会引起传动误差，这种影响依赖波纹的纹理相对于瞬间接触线和接触迹线的方向，如果波纹的纹理平行于瞬时接触线或接触区（垂直于接触迹线），齿轮啮合就会出现一个高音的刺耳声（高于啮合频率的古怪的谐波成分）。
在少数情况下，表面粗糙度会使齿轮噪音的特性产生差异（光滑的齿面和粗糙的比较），一般它对齿轮啮合的频率的噪音及其谐波成分不产生影响。

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关于塑料齿轮设计制造所涉及的知识领域问题：
作为塑料齿轮，是工程塑料与齿轮的结合，它涉及的领域主要有5个方面：轮系、齿轮刀具、模具、注塑工艺和工程塑料。
（1）轮系：轮系是传动系统的整体，是从整体的角度考虑传动系统的组成结构，它涉及轮系的类型、齿轮的齿形、传动比的分配、齿轮的结构等问题。
（2）刀具：单个齿轮的设计制造就涉及刀具问题。尤其是塑料齿轮，在加工模具型腔时需要定制特殊的刀具来加工电极，只要高精度的刀具才能做出高质量的电极，也就才能做出高质量的模具型腔（齿圈）。这也是塑料齿轮模具设计制造的核心问题。
（3）模具：塑料模具的结构和精度是保证塑料齿轮产品质量的重要设备基础。
（4）注塑工艺：注塑对塑料齿轮产品的质量影响很大，同一套模具，不同的注塑工艺做出的塑齿产品差异很大，因此注塑工艺是实现塑齿生产的重要保证。
（5）工程塑料：塑齿产品的原料基础。它决定了塑齿产品的模具结构和注塑工艺，同时对塑齿的啮合、强度具有决定性。

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塑料齿轮模具型腔的设计方法，目前以经验为主。主要考虑三个方面的因素：一是理论齿形，二是收缩率，三是线割时的放电间隙。涉及到生产和设计过程,需要一体化操作.[nanguahoudao 网友的发言]
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很同意楼上的观点：
1 理论齿形：按照展成原理进行齿形设计，要保证齿形的正确性；
2 收缩率：这个是难点也是关键点。塑料原料的收缩率是一个范围值，受注塑条件的影响很大；对于渐开线齿形，不仅要考虑径向的收缩，还要考虑齿厚的收缩，是一个综合性很强的技术，需要对工程塑料特性、注塑工艺、齿形设计都有很深的认识的人才可以做好！
3 放电间隙：如果是采用线割，慢走丝机床可以自动补偿，这一点比较容易控制，但是慢走丝的轨迹是折线的，这导致齿形表面粗糙度有较大的影响。如果是采用电极放电则可以提供表面粗糙度，但是这时候的放电间隙和电极的制作将变成一项技术性很强的工作：一是放电间隙要根据经验调试好；二是电极制作必须采用专用滚刀或其他刀具加工，这时候刀具就成了制作电极制作的关键。对于齿轮的刀具，如果做大AAA级的刀具，将极大的提高电极的精度，这对于制造高精度的塑料齿轮是非常有利的。但是这个刀具的成本和技术要求将会难倒众多的工程师。

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关于蜗杆与斜齿啮合的观点有不少，我收集了一下，看到有以下几种说法：
（1）渐开线蜗杆与渐开线圆柱斜齿轮啮合：欧阳老师做了很多年了，都是采用的这么啮合方式，在塑料蜗杆副中得到很多的实证。
（2）阿基米德螺线蜗杆[ZA]与渐开线斜齿轮啮合。据说是采用的一种近似啮合方法。
（3）采用延伸渐开线蜗杆与渐开线斜齿轮啮合：这就是本帖中发的那篇论文中的观点，而且还提出了点啮合的理论根据。采用法向模数相等的计算方法。
（4）渐开面环面包络蜗杆与渐开线斜齿轮啮合：这个观点是《齿轮手册》中提出来的，详细内容请参考《齿轮手册》P6-113。
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对于这些观点，请高手们分析一下！

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关于斜齿轮和蜗杆啮合的三个条件：
1 齿形：蜗杆和斜齿轮啮合采用都采用渐开线齿形。
2  模数：蜗杆的法向模数必须等于斜齿轮的法向模数，这样才能保证二者啮合时的法向周节相等。
3  旋向：蜗杆和斜齿轮的旋向必须一致。

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在一本书中提到关于ZA齿形的蜗杆副的问题：
1）蜗杆：蜗杆端面齿形为阿基米德螺旋线；轴截面齿形为类似齿条的梯形齿廓；法截面内的齿形为凸形曲线。
2）蜗轮：蜗轮中心平面内齿形为渐开线。
在GB10086-88中提到：
     圆柱蜗杆传动一般为交错轴的两个各绕其自身支撑轴线转动的斜齿轮传动。其中一个为圆柱蜗杆，另一个为蜗轮。
     圆柱蜗杆一般是一个齿数少的直径小与配对蜗轮的宽斜齿轮，其齿体的分度曲面为圆柱面。
    蜗轮是齿数较多，齿体的中曲面呈环面的与圆柱蜗杆配对的一个斜齿轮。蜗轮的齿面为其配对圆柱蜗杆齿面的共轭曲面。
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现在换个角度看：蜗杆采用ZA齿形，斜齿轮采用渐开线齿形。那么这种塑料ZA型蜗杆副可以实现正确的啮合吗？？
这一看法就是说：把蜗轮的的齿顶从中曲面的最低点以外的去掉，那么这个蜗轮就变成了地道的斜齿轮，而且是渐开线的斜齿轮。那这就是说：ZA蜗杆可以和渐开线斜齿轮实现了正确的啮合了？？？
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高手们指导一下！

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关于齿轮根切的概念剖析
金属齿轮采用刀具范成加工；塑料齿轮直接采用慢走丝切割加工模具齿圈，然后通过齿圈注塑成型塑料齿轮。这两种不同的加工方式对于齿轮的根切是不是有不同之处？下面我们先看看一些著作中对于根切现象的表述。
1.    李华敏的《齿轮机构设计及应用》一书【P44】中对于根切的表述：在用范成加工齿轮的过程中，当刀具的齿顶线（不包括圆角部分）超过被加工齿轮的极限啮合点N1时，齿轮轮齿齿根的渐开线必将被切去一段而产生根切现象。
2.    杨可桢、程光蕴主编，高等教育出版社出版的《机械设计基础》（第四版）（P62）中关于根切的表述：以齿条刀具切削标准齿轮为例，若不考虑齿顶线与刀顶线间非渐开线圆角部分（这部分刀刃主要用于切出顶隙，它不能范成渐开线），则其相互关系如图所示，图中N1为啮合线的极限点。若刀具齿顶线超过N1点，则由基圆以内无渐开线的性质可知，超过N1的刀刃不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部已经加工出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。
3.    李特文著《齿轮啮合原理》（第二版）【P52】：被切齿轮的齿廓是刀具齿廓曲线族的包络，包络齿廓应该只由正常点构成。如果在包络齿廓上出现奇异点（折断点、歧点和其他形式的奇异点），则表明切齿时将发生根切。【注：这是“平面啮合的根切”一节中提到的。】
从上述的三种表述看，齿轮的根切是由于范成过程中由于啮合关系出现的一种不理想的状态，是理论共轭曲线要实现正确的啮合而造成，与加工方法是不相关的。因此，不论是采用滚齿加工还是注塑成型，根切是必然出现的。
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由于我以前在读书的时候没有深入理解根切的概念，所以在此提出更正。

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在这个帖子里我上传了几张关于齿根过渡曲线的图。所谓过渡曲线干涉是指：由于轮齿根部有一段是由刀具齿顶圆角加工出来的过渡曲线，当此过渡曲线与另一齿轮的渐开线齿廓接触时，不能保证正确啮合，甚至可能使齿轮“卡住”，这一现象就叫做“过渡曲线干涉”。
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由于塑料齿轮是一种仿形加工，所以一定要注意过渡曲线干涉问题，除了设计时要避免，还要在齿形绘制的时候要避免！

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渐开线圆柱齿轮参数表
在做齿轮设计出图的时候，需要对齿轮的参数给出数值，用于加工和检测。齿轮参数表包含几个方面“
（1）基本齿廓：用于定义齿轮刀具的基本参数，确定范成的基本齿形。
（2）齿轮几何参数：用于给出齿轮的几何参数数值，主要便于设计绘图；
（3）配对齿轮：主要给出配对啮合齿轮的基本信息，用于指导装配；
（4）啮合参数：主要给出齿轮副的啮合信息，用于齿轮啮合状态的判断；
（5）齿厚测量：主要用于加工时的简易测量；
（6）齿轮精度：用齿轮检测中心等专业设备检测齿轮的精度等级，主要指出检测的标准和检测项。
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这个表格的不同项目分别用于不同的用途，对于设计齿轮的人看到该表就基本上指导齿轮的基本信息了！

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ANSI/AGMA 1106-A97 塑料齿轮齿形尺寸一标准中，关于金属齿轮与塑料齿轮关系的论述：

  采取模塑方法制造齿轮，所受到的实际限制与采用齿轮切削方法来制造有所不同。每个模具都具有固有的“非标准”属性。模腔（阴模）由于收缩允许误差是变动的，其几何尺寸不可能遵循一个标准。再者，有几种制造阴模的方法与切削刀具无关，即便二者有关联，一般也需要采用专用刀具。因此，模塑塑料齿轮齿形尺寸无需遵循适用机加工成形齿轮的惯用规范。

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塑料齿轮常用材料
  塑齿材料既可采用通用工程塑料中的POM、PA、PC、ABS等，还可以采用特种工程塑料中的LCP、PPS、PEEK等。不同材料制作的塑齿的性能如表 2 2所示。
塑齿材料    性能表现
1）POM：塑齿模塑性能优良，尺寸稳定性好，可实现自润滑，轮齿强度高，摩擦小、噪音低，抗疲劳、耐腐蚀性能强，是塑齿材料的首选。
2）PA6/PA66/PA46：塑齿吸湿性强，不利于尺寸的稳定，不适于精密传动系统中。但塑齿强度高，还可以通过添加玻璃纤维（GF）实现材料改性，大幅度提高轮齿强度，可用于动力传动型传动系统中。
3）PPA：塑齿在高温高湿环境中可保持优越的机械强度、耐疲劳及抗蠕变性能。在PA6/PA66/PA46材料塑齿不能工作的高温高湿环境下仍能正常工作，是恶劣工况下的优选塑齿材料。
4）PC：材料收缩率小，故塑齿模塑尺寸变化小，易于尺寸控制。但材料的自润滑性能、耐疲劳及化学性能较差。该材料着色容易，在精密仪表齿轮传动中多有应用。
5）ABS：不适于制作精密塑齿，塑齿的尺寸稳定性差，耐热、抗疲劳及化学性能差。但原料成本低，多应用于玩具塑齿传动系统中。
6）LCP塑齿模塑收缩率小，尺寸稳定、抗化学性能优良，适于精密塑齿传动，多用于手表等计时传动系统中。
7）PPS：塑齿硬度高、尺寸稳定、耐疲劳及化学性能优良，工作温度可达200 ，其应用正扩展至汽车等工况要求苛刻的传动系统中。
8）PEEK：大负载动力传动型塑齿优选之高性能特种工程塑料材料。该材料具有耐高温、高综合机械性能、耐磨损和耐化学腐蚀等特性。

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在一个网页上看到的，转帖一下：
齿轮系统噪声发生的原因主要有以下几个方面： (1)齿轮设计方面 参数选择不当，重合度过小，齿廓修形不当或没有修形，齿轮箱结构不合理等。 (2)齿轮加工方面 基节误差和齿形误差过大，齿侧间隙过大，表面粗糙度过大等。 (3)轮系及齿轮箱方面 装配偏心，接触精度低，轴的平行度差，轴，轴承、支承的刚度不足，轴承的回转精度不高及间隙不当等。 (4)其他方面输入扭矩。负载扭矩的波动，轴系的扭振，电动机及其它传动副的平衡情况等。

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蜗杆斜齿轮传动
  在采用蜗杆副实现 的交错轴传动系统中，金齿多采用“蜗杆+蜗轮”的啮合形式。若将蜗轮的材料改为工程塑料且采用模塑法制造，则出现模具结构复杂、出模难度大、蜗轮精度难以保证等技术难题。为避免这一难题，塑料蜗杆副多采用“蜗杆+斜齿轮”的啮合形式。我们将这种啮合形式称为塑料蜗杆副来与金属蜗杆副相区别。鉴于斜齿轮多采用渐开线齿形，故塑料蜗杆副中蜗杆齿形也采用渐开线齿形，即ZI蜗杆。
  塑料蜗杆副的啮合条件
为阐述塑料蜗杆副实现啮合的条件，我们首先看一下相关标准及文献中对于蜗杆的定义及描述：
(1)GB/T 3374-92 齿轮基本术语
蜗杆：一个齿轮，当它只具有一个或几个螺旋齿，并且与蜗轮啮合而组成交错轴齿轮副时，就称它为蜗杆，其分度曲面可以是圆柱面，圆锥面或圆环面。
(2)GB 10086-88 圆柱蜗杆、蜗轮术语及代号
圆柱蜗杆传动一般为交错轴的两个各绕其自身支撑轴线转动的斜齿轮传动。其中一个为圆柱蜗杆，另一个为蜗轮。
圆柱蜗杆一般是一个齿数少的直径小与配对蜗轮的宽斜齿轮，其齿体的分度曲面为圆柱面。
蜗轮是齿数较多，齿体的中曲面呈环面的与圆柱蜗杆配对的一个斜齿轮。蜗轮的齿面为其配对圆柱蜗杆齿面的共轭曲面。
(3)机械工业出版社《齿轮手册》（第2版）第6-13~6-14页对渐开线蜗杆的表述
渐开线蜗杆可视为一个齿数等于蜗杆头数的大螺旋角（β=90-γ）斜齿圆柱齿轮。
从上述标准及文献资料的表述中我们看出：蜗杆是一个斜齿轮，并且是一个大螺旋角的斜齿轮。因此，塑料蜗杆副中蜗杆与斜齿轮的啮合就转变为两个斜齿轮的啮合，即交错轴斜齿轮传动。
1.料蜗杆副实现正确啮合的第一个条件
根据交错轴斜齿轮传动原理，我们可以很容易的推出塑料蜗杆副实现正确啮合的条件：两齿轮的法面基节相等，即 Pbn1=Pbn2
又 Pbn=mn*cosαn
故有 mn1*cosαn1=mn2*osαn2
为简化运算，只需令mn1=mn2,cosαn1=cosαn2即可满足上式。
这表明，塑料蜗杆副实现正确啮合的条件是：两齿轮的法面模数和法面压力角必须分别相等。这样我们就得出了塑料蜗杆副实现正确啮合的第一个条件。
2. 塑料蜗杆副实现正确啮合的第二个条件
对于ZI蜗杆而言，其端面模数与导程角存在以下关系： mn1=mt1*cosγ
对斜齿轮而言，其端面模数与螺旋角存在以下关系：mn2=mt2*cosβ
根据第一个条件，我们可以得出
mt1*cosγ=mt2*cosβ
由于塑料蜗杆副蜗杆与斜齿轮实现的是Ε=90° 的交错轴传动，所以有： β1+β2=90°
又 β1=90°-γ
所以  90°-γ+β2=90°得到  γ=β
带入公式 mt1*cosγ=mt2*cosβ，可得mt1=mt2： 。
由此，我们得出了塑料蜗杆副啮合的第二个条件：蜗杆导程角 必须等于斜齿轮的螺旋角 。
3. 塑料蜗杆副实现正确啮合的第三个条件
  根据交错轴斜齿轮传动原理我们知道：一对交错轴斜齿轮在空间的啮合是点接触，两者螺旋方向相同。因此，我们得到塑料蜗杆副啮合的第三个条件：蜗杆旋向必须与斜齿轮旋向相同。
综上所述，塑料蜗杆副实现正确啮合的三个条件是：
(1) 蜗杆与斜齿轮的法面模数与法面压力角必须相等；
(2) 蜗杆导程角 必须等于斜齿轮的螺旋角 ；
(3) 蜗杆旋向必须与斜齿轮旋向相同。
根据上述三个条件，我们还可以得到一个推论：蜗杆与斜齿轮端面模数相等。
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这是最近想的关于蜗杆斜齿轮的啮合形式的推理，请高手指点一下对不对。

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在尼曼-温特尔的《机械零件》第二卷中P8有一段话：
所有的齿轮副都能从双曲面齿轮演变而得。这时可将母体和啮合方式用一种较简单的形式来替换。
（1）用圆柱螺旋齿轮代替环面喉轮1及2；
（2）用圆柱蜗杆代替环面喉轮1，而环面喉轮2保持不变；【圆柱蜗杆传动】
（3）用准双曲面齿轮（交错轴螺旋锥齿轮）代替双曲面齿轮；
（4）极限情况a=0时，双曲面齿轮变位圆锥齿轮——这时沿瞬间螺旋运动轴方向没有滑动；
（5）极限情况E=0°时，即为平行轴：环面喉轮及双曲面齿轮变为圆柱齿轮，这时瞬时螺旋运动轴方向没有滑动。
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按照这种说法，蜗杆+斜齿轮的啮合形式应该也可以按照这种理论基础变换而得到。在前帖子中提高关于用交错轴斜齿轮推导蜗杆+斜齿啮合形式，但是由于计算公式有点不一致，所以我想知道是不是按照这一新理论可以推导出来那？？？
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关于上贴中的说法的一些疑问，我将再贴出来，希望高手们指点一下！

mrmrw

直齿能与斜齿啮合吗？？
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最近在看交错轴斜齿轮的设计资料，看到直齿能与斜齿实现正确啮合，只要轴交角Σ=β1就可以实现了正确啮合。
这一点在齿轮啮合仪的测量中就具有很现实的意义了：采用标准直齿与斜齿轮啮合是可以检测出齿轮的精度指标的。只不过两个相交一个角度就可以了。
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请高手指点一下，这种说法是否正确那？